数学一道填空题求详解.若双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e^2=______
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 01:33:29
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数学一道填空题求详解.若双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e^2=______
数学一道填空题求详解.
若双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e^2=______________
数学一道填空题求详解.若双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e^2=______
由题,△F1AB为等腰直角三角形,A为直角顶点
则,设AF1=AB=m
BF1=√2m
由双曲线的性质可得
AF2=AF1-2a=m-2a
BF2=BF1-2a=√2m-2a
则,AB=AF2+BF2=(1+√2)m-4a
又,AB=m
所以,(1+√2)m-4a=m
即,4a=√2m
所以,16a²=2m²
△F1AF2为Rt△
F1F2=2c
F1A=m
F2A=m-2a=(1-√2/2)m
由勾股定理,F1F2²=F1A²+F2A²
则,(2c)²=m²+(3/2-√2)m²
即,4c²=(5/2-√2)m²
所以,16c²=(10-4√2)m²
e²=c²/a²
=(16c²)/(16a²)
=(10-4√2)/2
=5-2√2
一道数学填空题求详解,
数学一道填空题求详解.若双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若三角形F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e^2=______
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