图形变换题已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC.P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB,C,D同侧.当AD=2,且点Q与B重合时,求线段PC=?当AD=3/2时,连接AP,且点Q在线段AB上时,设点B和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:13:45
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图形变换题已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC.P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB,C,D同侧.当AD=2,且点Q与B重合时,求线段PC=?当AD=3/2时,连接AP,且点Q在线段AB上时,设点B和
图形变换题
已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC.P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB,C,D同侧.
当AD=2,且点Q与B重合时,求线段PC=?
当AD=3/2时,连接AP,且点Q在线段AB上时,设点B和Q之间的距离为x,S△APQ:S△PBC=y,其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时,求∠QPC的大小.
图形变换题已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC.P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足PQ:PC=AD:AB,C,D同侧.当AD=2,且点Q与B重合时,求线段PC=?当AD=3/2时,连接AP,且点Q在线段AB上时,设点B和
(1) AD=2,Q与B重合,∠D=∠ABD=45°,因为PQ:PC=AD:AB=1,
PQ=PC=√2BC/2=3√2/2
如图一,自P作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足为E,F
PEBF为矩形,PF=BE,PE=BF
∵ AD//BC,∴ Rt△BPE∽Rt△ADB
PE:BE=AD:AB=3:4
∵ BQ=x,AQ=2-x,y=S△APQ:S△PBC
=0.5*AQ*PE:0.5*BC*PF
=〔(2-x)/3〕*(PE/PF)
=(2-x)/4=1/2-x/4
函数y的定义域:0≤x≤2【实际上,AD=3时,只有一点Q在AB上.此时PC的最短距离2.4,PB=1.8=PQ,P在此点的其他位置时均大于2.4,也就是说,PQ>PB,即点Q都会落在AB射线上,而不是AB线段内.所以此题出的并不严密.所以,Q点落在AB线段内,需要满足1.5≤AD】
如图三所示,当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时,不妨自P作
PQ1⊥PC,交AB延长线于Q1,PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,显然,
Rt△QPM∽Rt△PNC,Rt△BPM∽Rt△BAD
有:MP:MB=AD:AB,MP:PN=PQ1:PC
所以,AD:AB=PQ1:PC,PQ1=PQ,Q1即Q,所以,∠QPC=90°.
方法二,作PQ=PC×(AD/AB),Q在AB延长线上.并作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N.由Rt△BPM∽Rt△BAD得到:PM:BM=AD:AB知:
PQ:PC=PM:PN,所以,Rt△QPM∽Rt△PNC,∠MQP=∠PCN
∠MPQ=∠NPC,因为PN⊥BC,即PN//AB,所以∠QPN=∠MQP,
∠QPN+∠NPC=∠QPC=∠MQP+∠MPQ=90°.
答案请看图:
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