在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:50:07
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在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
这是托勒密定理推广式.
证明:在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.
在任意四边形ABCD中,求证:AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.
在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证:四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形
在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形
在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF,AF⊥AB,CE⊥CD,求证AB∥CD
如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证:AB平行CD
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形
已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD为等腰梯形
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证:四边形ABCD是菱形
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形
如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形
在平面四边形ABCD中,三角形ABC相似于三角形BAD,求证AB平行CD
在四边形中ABCD,LA=LB,LC=LD,求证AB平行于CD
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC
在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD?
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC