在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:22:25
![在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第](/uploads/image/z/3996061-61-1.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%88%B0%E8%BE%BEB%2CC%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9C%E2%88%A0ADE%3D45%C2%B0%2CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABD%E2%88%BD%E2%96%B3DCE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEBD%3Dx%2CAE%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E%E7%AC%AC)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;
(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.
第(3)小题是 当△ADE为直角三角形时,AE=?(就一种情况,就一个答案)不是等腰三角形
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;(3)当△ADE是直角三角形时,求AE的长.第
(1)证明:由图知和已知条件:
∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°,
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°,
∴∠ADB=∠DEC;
又∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE.
(2)由△ABD∽△DCE,
∴AB/DC=BD/CE
∵AB=2,BD=x,DC=2√2-x
CE=2-y代入得4-2y=2√2*x-x²⇒y=1/2*x²-√2*x+2
(3)当△ADE是直角三角形时,
∵∠ADE=45°,∠DAE<90°,
∴∠AED=90°
∴∠DAE=45°
∴AD平分∠BAC
∴在等腰直角△ABC中,D为BC中点
∵DE∥AB
∴E为AC中点
∴AE=1/2*AC=1