我要问数学天才!已知数列{An}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{An}前2n项中所有偶数项的和.答案是(2/3)*(4^n-1)我想知道具体解题过程!说明:^n表示2,4的n次方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 01:41:29
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我要问数学天才!已知数列{An}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{An}前2n项中所有偶数项的和.答案是(2/3)*(4^n-1)我想知道具体解题过程!说明:^n表示2,4的n次方.
我要问数学天才!
已知数列{An}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{An}前2n项中所有偶数项的和.
答案是(2/3)*(4^n-1)我想知道具体解题过程!
说明:^n表示2,4的n次方.
我要问数学天才!已知数列{An}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{An}前2n项中所有偶数项的和.答案是(2/3)*(4^n-1)我想知道具体解题过程!说明:^n表示2,4的n次方.
An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
即数列{An}为首项为1的等差数列,公差为2,
数列{An}前2n项中所有偶数项亦为等差数列,
首项为A2=2,公差为d=2^2=4,
因此数列{An}前2n项中所有偶数项的和为
S'=[2-2^(2n)]/1-4=(2/3)*(4^n-1)
解决问题就要先分清什么是等比,什么是等差
An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
即数列{An}为首项为1的等比数列,公比为2,
数列{An}前2n项中所有偶数项亦为等比数列,
首项为A2=2,公比为q=2^2=4,
因此数列{An}前2n项中所有偶数项的和为
S'=[2-2^(2n)]/1-4=(2/3)*(4^n-...
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解决问题就要先分清什么是等比,什么是等差
An=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
即数列{An}为首项为1的等比数列,公比为2,
数列{An}前2n项中所有偶数项亦为等比数列,
首项为A2=2,公比为q=2^2=4,
因此数列{An}前2n项中所有偶数项的和为
S'=[2-2^(2n)]/1-4=(2/3)*(4^n-1)
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