附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 02:34:09
![附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html](/uploads/image/z/401027-59-7.jpg?t=%E9%99%84%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BB%8EAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%2CPG%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDA%28E%2CF%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%29.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PEF%3DS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PGF%E5%9B%BE%EF%BC%9Ahttp%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2Fxyjiang%2Falbum%2F%25C4%25AC%25C8%25CF%25CF%25E0%25B2%25E1%2F0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html)
附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
附图
在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF
图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求证:S三角形PEF=S三角形PGF图:http://hi.baidu.com/xyjiang/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/0ccc0fb329117ba7d9335ab6.html
分析:
分别过点E、G作△PFE和△PFG公共边FP上的高,通过证明直角三角形GKP和BPE相似、AGP和PKE相似,通过AP=PB转换,证明到GK=HE,利用等底等高的三角形面积相等得证.
证明:
分别过点E、G作EH⊥PF、GK⊥PF,垂足分别为H、K.
PF⊥DC、PE⊥BC==>∠FPE+∠C=180度
在圆内接四边形ABCD中,∠A+∠C=180度
所以∠FPE=∠C
PG⊥AD,EH⊥PF==>∠PGA=∠EHP=90度
所以,△AGP∽△PHE
所以,GP/HE=AP/PE
同理可证:△GKP∽△PEB
所以,BP/PE=GP/GK
P是AB的中点==>AP=PB
所以GP/HE=GP/GK
所以HE=GK
因为S△PFG=1/2*PF*GK
S△PFE=1/2*PF*HE
所以S△PFG=S△PFE
我看过了,不会啊~~证全等好像不行,在就是因为他们有一条公共边,做高证明高相等~~也没有算出来
现在的孩子太苦了 我这个预备大学生都不会呀!