作业帮过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|FB|=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:29:55
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|FB|=?
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|FB|=?
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|FB|=?
如果过A点做AE⊥BD于E点,则根据几何图形可得出：BE=BD-AC,从而有BE=FB-AF,而AB的倾斜角为30度,对应在△ABE中有∠BAE=30度,于是,sin∠BAE=BE/AB=1/2,AB=2BE,(BF+AF)=2(BF-AF),所以有AF:FB=1:3
设A(x1,y1) B(x2,y2). AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2 核心为(0,p/2). 准线方程为:y=-p/2 w自A,B别离向准线做垂线,交准线于C,D. 按界说知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p, |BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, . |AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x...
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设A(x1,y1) B(x2,y2). AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2 核心为(0,p/2). 准线方程为:y=-p/2 w自A,B别离向准线做垂线,交准线于C,D. 按界说知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p, |BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, . |AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p} (1) 再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2} 即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0 解得:x1=[(根号3)/3 -(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p x2=[(根号3)/3 +(2根号3)/3]p=(根号3)p 代入(1),得: |AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/3
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