一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 04:07:11
一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的
一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点
O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程
我不是刷分才问的
一条直线L过点P(1,4) 分别交x y轴的正半轴于A B两点O为原点 则△ABC的面积最小时直线L的方程我不是刷分才问的
设A(a,0),B(0,b)
则方程为x/a+y/b=1,因为(1,4)在直线上,所以1/a+4/b=1,1/a+4/b≥2√(1/a×4/b)=4√[1/(ab)]
所以4√[1/(ab)]≤1,即ab≥16,当且仅当1/a=4/b即a=b/4时,ab最小
因为△ABC面积=0.5ab≥8,
将a=b/4带入1/a+4/b=1,解得:
a=2,b=8
所以直线方程就是x/2+y/8=1
4x+y=8
y=-4x+8
(1+4 )/2=2.5 X+Y=2.5
(1+4 )/2=2.5 X+Y=2.5
y=-4x+8.此时三角形面积最小。 火星计算十分正确。
如图
设直线L的方程为 Y=KX+B 令X=0 则可以算的B的坐标 (0.B) B>0
令Y=0 则可以算得A的坐标 即为A(﹣B/K,0) 可以得到 K<0 因为交与正半轴
S=B/K X B X 1/2= B²/2K ②
又直线过点P点 所以 有 K+B=4 得到B=4-K ① 把①代入②
有 S=K²...
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设直线L的方程为 Y=KX+B 令X=0 则可以算的B的坐标 (0.B) B>0
令Y=0 则可以算得A的坐标 即为A(﹣B/K,0) 可以得到 K<0 因为交与正半轴
S=B/K X B X 1/2= B²/2K ②
又直线过点P点 所以 有 K+B=4 得到B=4-K ① 把①代入②
有 S=K²-8K+16/2K 因为K<0 所以 S=K+16/K+8/2 根据均值不等式 不知道你学过没
K=16/K 可以取得最小值 即 K=﹣4 时 可以取得最小值 所以直线L为 Y-4=﹣4(X-1)
即为 4X+Y-8=0
收起
设斜率为k 且 k不等于0
Y=kx+b 过p(1,4)点 4=k+b
当X=0 y=b
当y=0 kx+b=0
三点均在同一直线上 △ABC的面积为 b*(-b/k)*(1/2)
设y-4=k(x-1),令y=o,得x=(k-4)/k.令x=0,得y=4-k.因为S△=xy/2,所以当xy取最小值时三角形面积最小,即-(k-4)^2/k取最小值,由题知k小于0,求得k=-4,所以所求直线L为y=-4x+8
答案 y=-4x+8
过程有点难打
大概说说,你 自己在想想吧
由P点可以得出y=kx+4-k
因为直线与X Y交与正半鞥轴,得出k小于0
当x=0时,,y=4-k
当y=0时,,x=(k-4)/k
面积=上面的 x乘以y除以2 可以得出 y=-1/2k^+4k-8 结合上面k得出小于0的 。
求出上面的 最小值,得k=-4 ...
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答案 y=-4x+8
过程有点难打
大概说说,你 自己在想想吧
由P点可以得出y=kx+4-k
因为直线与X Y交与正半鞥轴,得出k小于0
当x=0时,,y=4-k
当y=0时,,x=(k-4)/k
面积=上面的 x乘以y除以2 可以得出 y=-1/2k^+4k-8 结合上面k得出小于0的 。
求出上面的 最小值,得k=-4 b=8
求采纳。。。我也不容易啊
谢谢
收起
设直线为4=1*k+t,则A、B分别为(-t/k,0)、(0,-t),△ABC的面积为:t^2/2k=(4-k)^2/2k=8/k-4+k/2,然后再利用一个不等式:X+1/X大于等于1……
"c"在哪里?就是“o”吗?
设直线L的方程为 y = kx+b 令x=0,则y=b 所以,B点的坐标B(0,b) 令y=0,则x=-b/k 所以,点A的坐标A(-b/k,0) 由于直线L只和x,y轴正半轴相交 则,k<0;b>0 由直线L过点P(1,4) 可得:k + b = 4 △ABO的面积为: S△ABO=1/2 * OA*OB =1/2 * |-b/k| * |b| =1/2 * (-b^2 / k) 把b = 4-k 带入,得: S△ABO=1/2 * [-(4-k)^2] / k =1/2 * (-k^2+8k-16) / k =1/2 [(-k)+(-16/k)+8] 由k<0,可得-k>0 ; -16/k>0 有倒数关系,可以利用均值不等式 所以,S△ABO=1/2 *[(-k)+(-16/k)+8] ≥1/2 * {2*√[(-k)*(-16/k)]+8} =1/2 * (2*√16+8) =8 当且仅当-k=-16/k ,即k=-4时,取等号。 此时,b=4-k = 4-(-4) = 8 △ABO的面积最小,为8 所以,直线L的方程是:y=-4x + 8 △ABO的面积最小为8 【附】: 均值不等式利 a^2+b^2≥2ab 推出:由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号。 均值不等式常利用求有倒数关系的两个式子的和的最大值或最小值。 但是要注意,这两个式子必须要同号。 下附图:
如图
请采纳,O(∩_∩)O谢谢 (1+4 )/2=2.5 X+Y=2.5
(1+4 )/2=2.5 X+Y=2.5
分析: 要求三角形的做小面积,首先需要设定相关函数将三角形的面积给表达出来,然后,在根据函数本身的函数特性来确定函数的最值以及最值点,把最小值点即作为三角形面积的最小值点。 具体求解过程如下: 首先,设直线L的方程为 y = kx+b 由直线L过点P(1,4) 可得:k + b = 4 (下面求解该直线与x、y轴的交点分别设为A点和B点,请注意,依照题意,相交点是在正半轴) 令x=0,可推出 y=b B点的坐标B(0,b) 令y=0,可推出 x=-b/k A点的坐标A(-b/k,0) 由于直线L只和x,y轴正半轴相交 则,k<0;b>0 由三角形面积公式,可以推知,△ABO的面积为: S△ABO=1/2 * OA*OB =1/2 * |-b/k| * |b| =1/2 * (-b^2 / k) 把b = 4-k 带入,得: S△ABO=1/2 * [-(4-k)^2] / k =1/2 * (-k^2+8k-16) / k =1/2 [(-k)+(-16/k)+8] 由k<0,可得-k>0 ; -16/k>0 有倒数关系,可以利用均值不等式 所以,S△ABO=1/2 *[(-k)+(-16/k)+8] ≥1/2 * {2*√[(-k)*(-16/k)]+8} =1/2 * (2*√16+8) =8 当且仅当-k=-16/k ,即k=-4时,取等号。 此时,b=4-k = 4-(-4) = 8 △ABO的面积最小,为8 所以,直线L的方程是:y=-4x + 8 △ABO的面积最小为8
好难!不会!!
直接设该直线方程为:y=kx+4-k
S=-(4-k)²2k =(-8k )+(-k2 ) +8≥2√((-8k )*(-k2 )) +8=4+8=12 (k<0)
∴△ABC面积最小值为12
设直线方程为y-4=k(x-1),解得直线与x轴y轴的坐标分别为y=-k-4 , x=1-4/k .则三角形面积求得为1/2(-k-4)(1-4/k),化简为1/2(-k-16/k+8),求导得当k=-4时一阶导为0,二阶导大于0,此时面积最小,所以得出直线方程为y=-4x+8.
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大家不要再答这个题了。前面回答的人中有好几个都可以作为最佳答案,提问的人故意不采纳,反而还要提高悬赏分,你说你还提高分为了什么,你到底需要什么样的回答?????
很明显这个问题最后一定会采纳他的另一个小号,或者他团队里的人 为最佳答案。
其他人无论答得多好,都是枉然的,不要天真的以为这个分你们可以得到,洗洗睡吧。...
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大家不要再答这个题了。前面回答的人中有好几个都可以作为最佳答案,提问的人故意不采纳,反而还要提高悬赏分,你说你还提高分为了什么,你到底需要什么样的回答?????
很明显这个问题最后一定会采纳他的另一个小号,或者他团队里的人 为最佳答案。
其他人无论答得多好,都是枉然的,不要天真的以为这个分你们可以得到,洗洗睡吧。
收起
(1+4 )/2=2.5 X+Y=2.5