已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:37:52
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已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004
求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
已知a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
原式=a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
代入
原式=(2004x+2000)* -2 + (2004x+2002)* -2 + (2004x+2004)*4
=-4008x-4000-4008x-4004+8016x+8016
=12
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=12
思路就是把代数式每一项都乘以2在总体除以二分之一,里面的可以凑成完全平方,把数代入后2004X就会抵消,剩下简单的数字计算
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 先乘以2,即可得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac ,则变式得到a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 再将a=2004x+2000,b=2004x+2002,c=2004x+2004
代入则可得4+16+4=24,最后将结果除以2 就是原式的值为12
好简单= =。。
你把代数式X2然后配方,可以得到(a-b)^2 +(a-c)^2+(b-c)^2
这个时候带值进去就是很简单的题了。