在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:31:03
![在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离](/uploads/image/z/4044247-7-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BACC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCC1B1%E6%88%9030%E5%BA%A6%E8%A7%921%29%E6%B1%82CC1%E7%9A%84%E9%95%BF%3B+2%29%E6%B1%82%E7%82%B9C%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2BC1D%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角
1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离
1有图知道APB等于他30度,ABP等于90度,所以知道BP=2根号3,从而知道cp为根号3,CC1为2根号2,CC1等于4根号2
2根据体积相等就能求出来的
(1)连接BP。
AB⊥平面BCC1B1,所以∠APB即直线AP与平面所成角,为30度
在RT△ABP中,BP=√3AB=2√3
RT△BPC中,BC=2,BP=2√3,所以CP=2√2
CC1=4√2
(2)连接BC1,作CQ⊥BC1于Q
因为C1D1⊥平面BCC1B1,CQ在平面BCC1B1上,所以CQ⊥C1D1
B1C1在平面BC1D1...
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(1)连接BP。
AB⊥平面BCC1B1,所以∠APB即直线AP与平面所成角,为30度
在RT△ABP中,BP=√3AB=2√3
RT△BPC中,BC=2,BP=2√3,所以CP=2√2
CC1=4√2
(2)连接BC1,作CQ⊥BC1于Q
因为C1D1⊥平面BCC1B1,CQ在平面BCC1B1上,所以CQ⊥C1D1
B1C1在平面BC1D1上,C1D1在平面BC1D1上,且C1D1∩BC1=C1
因此CQ⊥平面BC1D1。CQ长即为C到平面BC1D1距离
在RT△BCC1中,BC=2,CC1=4√2。所以BC1=6
CQ为斜边BC1上的高,所以CQ=BC×CC1/BC1=4√2/3
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