(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:38:52
![(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出](/uploads/image/z/4071393-9-3.jpg?t=%EF%BC%88%E6%82%AC%E8%B5%8F%E5%8F%AF%E6%8F%90%E9%AB%98%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%5E2%3D4x%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%280%2C2%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%881+%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%7CMA%7C%2C%7CMC%7C%E3%80%81%7CMB%7C%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%EF%BC%882+%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8FMA%3D%CE%B1%E5%90%91%E9%87%8FAC%2C%E5%90%91%E9%87%8FMB%3D%CE%B2%E5%90%91%E9%87%8FBC%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%CE%B1%2B%CE%B2%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E6%98%AF%2C%E6%B1%82%E5%87%BA)
(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出
(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C
(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.
(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
主要是第二问
(悬赏可提高)已知y^2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线l与x轴交于点C(1 )求证|MA|,|MC|、|MB|成等比数列.(2 )设向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC,试问α+β是否为定值,若是,求出
(1)|MC|^2=|MA|*|MB| 这个你先用相似形说明下 => xc/xb=xa/xc A(xa,ya) B(xb,yb)
紧接着设出 直线方程 y=k(x-xc) 这样设的话 你得说明斜率不存在的情况不能交与AB即可
联立y^2=4x => k/4y^2-y-kxc=0 ya*yb=-kxc/(k/4)=-4xc ya^2=4xa yb^2=4yb
(yayb)^2=16xc^2=16xa*xb =>xc^2=xa*xb 得证
(2)向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC MB向量=MC向量+CB向量 注意向量是矢量
α+β=向量MA/向量AC+(MC向量+CB向量)/向量BC =-1+向量MA/向量AC+向量MC/向量BC
因为 |MC|^2=|MA|*|MB| (已证明结论) MC/MA-1=MB/MC-1 => AC/MA=BC/MC
上式=-1+MA/AC-MC/BC=-1
(1)设过M(0,2)的直线y-2=kx,联立y-2=kx和y^2=4x,可得k^2x^2设A(x1,kx1 2) B(x2,kx2 2) 则|MC|^2=4/k^2 4 |MA|=根号