作业帮三角恒等变换若 cos (a+b) = 1/5 ,cos (a-b) = 3/5 ,则 tan a * tan b = ______?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 03:36:23
三角恒等变换若 cos (a+b) = 1/5 ,cos (a-b) = 3/5 ,则 tan a * tan b = ______?
三角恒等变换
若 cos (a+b) = 1/5 ,cos (a-b) = 3/5 ,则 tan a * tan b = ______?
三角恒等变换若 cos (a+b) = 1/5 ,cos (a-b) = 3/5 ,则 tan a * tan b = ______?
cosa*cosb-sina*sinb=1/5 1
cosa*cosb+sina*sinb=3/5 2
由1 2
cosa*cosb=2/5 3
sina*sinb=1/5 4
4/3得tan a * tan b =1/2
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
两式相加，得到
4/5=2cosacosb
2/5=cosacosb
两式相减，得到
2/5=2sinasinb
1/5=sinasinb
tana×tanb=sina/cosa×sinb/cosb=sinasinb/cosacosb=1/2
cosacosb-sinasinb= 1/5 ,
cosacosb+ sinasinb= 3/5,两式相加减，得
cosacosb，sinasinb，sinasinb除以cosacosb即可。
等于2，用余弦两角和差公式打开，能算出cos a.cos b=2/5，sin a.sin b =1/5
然后把所求的式子化成cos比sin的形式带进去就行了
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/5(1)
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=3/5(2)
(1)+(2) cosacosb=2/5
(2)-(1) sinasinb=1/5
tanatanb=1/2
cos (a+b)=cosacosb-sinasinb=1/5
cos (a-b)=cosacosb+sinasinb=3/5
两式相加减得sinasinb=1/5
cosacosb=2/5
比一下得sinasinb
—————=1/2
cosacosb
即tan a * tan b =1/2