求方程sin(xy)=x确定的隐函数的一阶导数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 00:56:59
求方程sin(xy)=x确定的隐函数的一阶导数.

求方程sin(xy)=x确定的隐函数的一阶导数.
求方程sin(xy)=x确定的隐函数的一阶导数.

求方程sin(xy)=x确定的隐函数的一阶导数.
方程两边对变量x求导有
d[sin(xy)]/dx=dx/dx
cos(xy)*d(xy)/dx=1
cos(xy)*(dx*y+x*dy)/dx=1
cos(xy)*[y+x*(dy/dx)]=1
所以:dy/dx=[1-ycos(xy)]/[xcos(xy)]

xy=arcsinx
y=(arcsinx)/x
dy/dx={[(arcsinx)']x-(arcsinx)}/x²
={[x/√(1-x²)]x-arcsinx}/x²

sin(xy)=x
cos(xy)(y+xy')=1
y'=(1-ycos(xy))/xcos(xy)