一道考察单调性的函数题(填空题)已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题1.该函数的最小正周期是2π2.点(π,0)是该函数的图像的一个对称中心3.该函数在(0,π/2)上单调递增,在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:28:15
![一道考察单调性的函数题(填空题)已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题1.该函数的最小正周期是2π2.点(π,0)是该函数的图像的一个对称中心3.该函数在(0,π/2)上单调递增,在](/uploads/image/z/4115836-28-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%80%83%E5%AF%9F%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%A1%AB%E7%A9%BA%E9%A2%98%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dxsinx%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E9%97%AE%E5%93%AA%E4%BA%9B%E6%98%AF%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%981.%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF2%CF%802.%E7%82%B9%EF%BC%88%CF%80%2C0%EF%BC%89%E6%98%AF%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%833.%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%CF%80%2F2%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E5%9C%A8)
一道考察单调性的函数题(填空题)已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题1.该函数的最小正周期是2π2.点(π,0)是该函数的图像的一个对称中心3.该函数在(0,π/2)上单调递增,在
一道考察单调性的函数题(填空题)
已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题
1.该函数的最小正周期是2π
2.点(π,0)是该函数的图像的一个对称中心
3.该函数在(0,π/2)上单调递增,在(-π/2,0)上单调递减
2楼的,你最后的结论是单调递增吗?那命题3应该是假命题啊~他最后说的是递减~
一道考察单调性的函数题(填空题)已知函数f(x)=xsinx,现有下列命题,问哪些是真命题1.该函数的最小正周期是2π2.点(π,0)是该函数的图像的一个对称中心3.该函数在(0,π/2)上单调递增,在
1假,理由:f(X)=ksinX是周期函数(k为常数),但X是变量,f(X)=XsinX不是周期函数,不存在最小正周期.
2假,理由:f(X)=XsinX是关于Y轴对称的轴对称图形,不存在对称中心.
3真,理由:递增显而易见,递减:X是递增,sinx也是递增,但是X和sinx都是负值,Xsinx=绝对值Xsinx,X的绝对值单调递减,sinx的绝对值也单调递减,所以绝对值xsinx是单调递减,即xsinx是单调递减的
1.假命题.
原因说明:最小正周期:f(x+最小正周期)=f(x).
f(x+2π) - f(x) = (x+2π)sin(x+2π) - xsinx = 2πsinx,
即f(x+2π) - f(x)不恒等于0,
所以该函数的最小正周期不是2π.
2.假命题.
原因说明:对称中心点(π,0):f(x-π) + f(x+π) = 0.
f(x...
全部展开
1.假命题.
原因说明:最小正周期:f(x+最小正周期)=f(x).
f(x+2π) - f(x) = (x+2π)sin(x+2π) - xsinx = 2πsinx,
即f(x+2π) - f(x)不恒等于0,
所以该函数的最小正周期不是2π.
2.假命题.
原因说明:对称中心点(π,0):f(x-π) + f(x+π) = 0.
f(x-π) + f(x+π) = (x-π)sin(x-π) + (x+π)sin(x+π) = -2xsinx,
即f(x-π) + f(x+π)不恒等于0,
所以点(π,0)不是该函数的图像的一个对称中心.
3.真命题.
证明:
1)设x1,x2在(0,π/2)上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在(0,π/2)上,sinx>x.
f(x1) - f(x2) = x1sin x1 - x2sin x2 > x1^2 - x2^2 > 0.
则f(x1) > f(x2),即在(0,π/2)上单调递增.
2)由总体假设x1,x2在(-π/2,0)上,并且x1>x2.
由函数图像分析,在(-π/2,0)上,sinx
则f(x1) > f(x2),即在(-π/2,0)上也单调递增.
收起
该函数不是周期函数,也不是对称函数,命题3正确