已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:02:54
![已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的](/uploads/image/z/4160904-24-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8DN%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%8F%88%E6%9C%89%E6%95%B0%E5%88%97Bn%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%BB%A1%E8%B6%B3b1%3Da1%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%9C%89an%2Bsn%3Dn%2Cb%28n%2B1%29%2Ba%28n%2B1%29-an%EF%BC%88b%28n%2B1%29%E5%92%8Ca%28n%2B1%29%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%A1%B9%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81bn%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%98%AF2%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%88%86%E5%BC%80%E7%9A%84)
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.
那个是2个条件分开的
已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an(b(n+1)和a(n+1)为数列的项),求证bn是等比数列.那个是2个条件分开的
条件应该是an+sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an吧!
∵an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=(n-1)
∴两式相减得
an-a(n-1)+an=1
即2an-a(n-1)=1
∴2(an-1)=a(n-1)-1
∴an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
即an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) (n≥2)
∵n=1时也成立
∴an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) (n∈N,且n≥1)
∴a(n+1)-an
=(a1-1)*(1/2)^n-(a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(a1-1)*(1/2)^n
∴b(n+1)/b(n)
=1/2
为定值 (n∈N,且n≥1)
∴b(n)是等比数列.
an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an
那个逗号什么意思
那b(n+1)+a(n+1)-an是什么意思,没等号?
楼上基本正确只遗漏了一点,不能得满分的: a(n-1)+s(n-1)=n-1得在n>=2下才成立!
所以下面的也只在n>=2下成立。
至于n=1的情况相信不用我多说你也发现还有个条件没用到吧,a1=b1,a1+s1=1,a1=b1=1/2,最后将b1带入n>=2时的通项公式发现也成立,于是得出bn是等比数列。
谢谢...
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楼上基本正确只遗漏了一点,不能得满分的: a(n-1)+s(n-1)=n-1得在n>=2下才成立!
所以下面的也只在n>=2下成立。
至于n=1的情况相信不用我多说你也发现还有个条件没用到吧,a1=b1,a1+s1=1,a1=b1=1/2,最后将b1带入n>=2时的通项公式发现也成立,于是得出bn是等比数列。
谢谢
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