勾股定理证明题等腰三角形ABC,AB=AC,P是BC上任意一点.求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:08:02
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勾股定理证明题等腰三角形ABC,AB=AC,P是BC上任意一点.求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC
勾股定理证明题
等腰三角形ABC,
AB=AC,
P是BC上任意一点.
求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC
勾股定理证明题等腰三角形ABC,AB=AC,P是BC上任意一点.求证:AB的平方 - AP的平方 = PB × PC
过点A作BC的垂线,垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中,根据勾股定理有
AB^2=BD^2+AD^2
在直角三角形APD中,根据勾股定理有
AP^2=AD^2+PD^2
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)(BD-PD)=CP*BP
∴AB^2-AP^2=PB*PC
因为是等腰三角形,AB=AC,P是BC上任意一点,即可在作图时将P设为是BC中点,则AP垂直于BC,三角形ABP,ACP都是直角三角形,根据勾股定理,可得AB²-AP²=BP²,而BP=PC,所以AB²-AP²=PB×PC
过点A作BC的垂线,垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中,根据勾股定理有
AB²=BD²+AD²
在直角三角形APD中,根据勾股定理有
AP²=AD²+PD²
AB²-AP²=BD²-PD²=(BD+P...
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过点A作BC的垂线,垂足为D
根据等腰三角形的性质可得
BD=CD
在直角三角形ABD中,根据勾股定理有
AB²=BD²+AD²
在直角三角形APD中,根据勾股定理有
AP²=AD²+PD²
AB²-AP²=BD²-PD²=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)(BD-PD)=CP*BP
∴AB²-AP²=PB×PC
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