已知数列{an}中,若a1=1,S(n+1)=√(Sn²+2),求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:50:14
已知数列{an}中,若a1=1,S(n+1)=√(Sn²+2),求{an}的通项公式

已知数列{an}中,若a1=1,S(n+1)=√(Sn²+2),求{an}的通项公式
已知数列{an}中,若a1=1,S(n+1)=√(Sn²+2),求{an}的通项公式

已知数列{an}中,若a1=1,S(n+1)=√(Sn²+2),求{an}的通项公式
S1=a1=1
S2=√(S1^2+2)=√3
S3=√(S2^2+2)=√5
S4=√(S2^2+2)=√7
.
a2=S2-S1=√3-√1
a3=S3-S2=√5-√3
a4=S4-S3=√7-√5
.
an=√(2n-1)-√(2n-3)

对给出的式子,首先两边平方,得到S(n+1)^2 =S(n)^2 + 2,然后可以得到S(n)^2 = 2n-1,然后得到S(n) = (2n-1)^0.5 ,然后后项减前项。