问个初二平行四边形问题已知命题:如图在直角三角形ABC中,(∠ACB是直角).分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断其真假,并给出证明.注意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 17:48:03
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问个初二平行四边形问题已知命题:如图在直角三角形ABC中,(∠ACB是直角).分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断其真假,并给出证明.注意
问个初二平行四边形问题
已知命题:如图在直角三角形ABC中,(∠ACB是直角).分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断其真假,并给出证明.
注意。要有 ∵什么什么 ∴什么什么
问个初二平行四边形问题已知命题:如图在直角三角形ABC中,(∠ACB是直角).分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题.判断其真假,并给出证明.注意
逆命题是:如图,由三个等边三角形的边组成一个三角形,若这三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,则这个三角形ABC为直角三角形.
证明:如图,设三个等边三角形的边分别为a、b、c,则可求得S1=√3/4b²,S2=√3/4a²,S3=√3/4c²,由S1+S2=S3得,√3/4b²+√3/4a²=√3/4c²,即a²+b²=c²,满足勾股定理,所以三角形ABC为直角三角形
则命题成立.
分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.则△ABC是直角三角形。
是真命题
因为S1+S2=S3
即根号3/2*a²+根号3/2*b²=根号3/2*c²
a²+b²=c²
△ABC是直角三角形。即根号3/2*a²+根号3/2*b²=根号3/2*c&...
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分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.则△ABC是直角三角形。
是真命题
因为S1+S2=S3
即根号3/2*a²+根号3/2*b²=根号3/2*c²
a²+b²=c²
△ABC是直角三角形。
收起
当S3=S2+S1时,以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形组成的是直角三角形
真的,当S1+S2=S3时,勾股定理,a方+b方=c方