一道数学证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:50:51
![一道数学证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF](/uploads/image/z/4330091-11-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CE%2CF%2CG%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%2CAC%2C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GE%2CGF%2CBD%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CDF%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BFGE%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%A0EDF%3D%E2%88%A0EGF)
一道数学证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
一道数学证明题.
如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
(2)证明:∠EDF=∠EGF
一道数学证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
(1)四边形BFGE是平行四形
因为EG平行且等于BC/2=BF(中位线平行且等于对应边的一半)
所以四边形BFGE是平行四形(对边平等且相等的四边形是平等四边形)
(2)在RT△BDC中F为斜边上的中点
所以DF=BC/2=BF(直角三角形斜边上的中点到直角的距离等于斜边的一半)
所以∠FBD=∠FDB(等腰三角形两底角相等)
同理∠EBD=∠EDB
所以∠FBD+∠EBD=∠FDB+∠EDB
所以∠EBF=∠EDF
又因为∠EBF+∠EGF(平等四边形对角相等)
所以∠EDF=∠EGF(等量代换)
(1)证明:因为 E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,~FG、EG分别是△ABC的中位线
~FG//AB,EG//BC~四边形BFGE是平行四边形
(2)因为直角三角形中斜边的中线=斜边的一半 所以EF=1/2AB=GF,同理DF=1/2BC=EG
又因为DG是公共边 所以△EDG全等于△FGD 故:∠DEG=∠DFG,因为∠EOD=∠COF(设DF与EG交点为O...
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(1)证明:因为 E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,~FG、EG分别是△ABC的中位线
~FG//AB,EG//BC~四边形BFGE是平行四边形
(2)因为直角三角形中斜边的中线=斜边的一半 所以EF=1/2AB=GF,同理DF=1/2BC=EG
又因为DG是公共边 所以△EDG全等于△FGD 故:∠DEG=∠DFG,因为∠EOD=∠COF(设DF与EG交点为O)
则∠EDF=∠EGF
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1.因为E和G是AB和AC的中点,所以EG是中位线,所以EG和BC平行
同理FG和AB平行,所以四边形BFGE是平行四边形(对边平行)
2.因为是平行四边形,所以∠EBF=∠EGF。
因为在直角三角形ABD中DE是斜边上的中线,所以DE=1/2AB=BE,所以三角形BED是等腰三角形,所以∠EDB=∠EBD。同理∠FDB=∠FBD。
所以∠EDF=∠EBD+∠F...
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1.因为E和G是AB和AC的中点,所以EG是中位线,所以EG和BC平行
同理FG和AB平行,所以四边形BFGE是平行四边形(对边平行)
2.因为是平行四边形,所以∠EBF=∠EGF。
因为在直角三角形ABD中DE是斜边上的中线,所以DE=1/2AB=BE,所以三角形BED是等腰三角形,所以∠EDB=∠EBD。同理∠FDB=∠FBD。
所以∠EDF=∠EBD+∠FBD=∠EBF=∠EGF
希望能帮助你~。
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四边型BFGE是平行四边形!
EG是中线=一半的BC
F是中点,BF=1/2的BC
EG=BF同理 BE=FG