函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:12:41
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函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是
由增减性得:f(0)>f(2),loga(6)>loga(6-2a),loga(3)>loga(3-a)
由定义域得:a>0且a≠1; 6-2a>0,a1:3>3-a,a>0; 得a>1
(2)当0
由题意可知a>0
①当0<a<1时,
6-ax>0
a<3
②当a>1时
6-ax<0
a<+∞
即a>1
故a的取值范围为(0,1)∪(1,3)
不懂,请追问,祝愉快 O(∩_∩)O~
(1)当6-ax为减函数时
a>1
又6-ax>0
当x=0时符合
当x≠0时a<6/x
∴a<3
∴1<a<3
(2) 当6-ax为增函数时
0<a<1
又6-ax>0
当x=0时符合
当x≠0时a<6/x
a<3
∴0<a<1
综上0<a<1或1<a<3
∵a>0
∴6-ax为减函数
又函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数
∴外层函数为增函数
∴a>1
又依题意知6-ax>0对x属于[0,2]恒成立
而x=0时显然成立
∴a<6/x 对x属于(0,2]恒成立
∴a<6/x 的最小值,即a<3
综上得
1<a<3
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,
需要满足两件事
(1)∵ a>0,则 t=6-ax是减函数
∴ 外层函数y=loga (t)是增函数,
∴ a>1
(2) 定义域, 6-ax在[0,2]上恒正
∴ 6-2*a>0
∴ a<3
综上,a的取值范围是0
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函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,
需要满足两件事
(1)∵ a>0,则 t=6-ax是减函数
∴ 外层函数y=loga (t)是增函数,
∴ a>1
(2) 定义域, 6-ax在[0,2]上恒正
∴ 6-2*a>0
∴ a<3
综上,a的取值范围是0
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