求积分∫ 1/(1+e^2x) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:30:24

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx
求积分∫ 1/(1+e^2x) dx

求积分∫ 1/(1+e^2x) dx
设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt
∫dx/[1+e^(2x)]
= (1/2)∫dt/[t(1+t)]
= (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt
= (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt
= (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C
= (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C
= x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

=lim(x→1）(x-1)(x^2+x+1)/[(x-1)(x+1)] =lim(x→1）(x^2+x+1)/(x+1) =3/2 ∫[0,1]x*e^(2x)dx （用分步积分法） =1

求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx 求积分∫ 1/(1+e^2x) dx 求积分 (1-e^2x)/(1-e^x)dx 求积分∫e^(X^2)dx 求积分∫e^(1/x)dx 怎么求求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx,∫[1,e] (ln x/x)*dx 求积分 ∫1/[1+e^（1+x）]dx 求定积分∫上2下1 e^x(1+e^x)^3dx 求∫【e^2x/（1+e^2x）^2】dx的积分求定积分 ∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx 求积分,∫1/(1+e^x)dx 求积分∫dx/（根号1+e^x）求积分∫e^√x-1 dx 高数,用换元积分法求积分 ∫1/(e^x-e^-x)dx dx/(1+e^x)^2的积分积分dx/1-e^x 求积分∫e^(2x+1)dx∫e^(2x+1)dx,∫（1/(6-2x）)dx 求详解求积分∫(x-1)e^(x^2-2x)dx