初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值(提示,连接AP)我们没学到全等呢,(全等以后的更没学呢)请用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:35:47
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初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值(提示,连接AP)我们没学到全等呢,(全等以后的更没学呢)请用
初中题目!如图,在△ABC中……
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值(提示,连接AP)
我们没学到全等呢,(全等以后的更没学呢)请用除全等和全等后面以外的知识解答,谢谢。
初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值(提示,连接AP)我们没学到全等呢,(全等以后的更没学呢)请用
连接AP
∵PM⊥AB
∴△APB的面积=PM×AB× 1/2
同理,△APC的面积=AC×PN× 1/2
∴△ABC的面积=△APB的面积+△APC的面积=AC×BD×1/2
即,PM×AB× 1/2+AC×PN× 1/2=AC×BD×1/2
(PM×AB+AC×PN)×1/2=AC×BD×1/2
PM×AB+AC×PN=AC×BD
又∵ AC=AB
∴ PM×AC+AC×PN=AC×BD
(PM+PN)×AC=AC×BD
∴ PM+PN=BD
又 ∵ BD=10
∴PM+PN=10
∠ABC+∠BPM=∠C+∠CBD=90,所以,∠BPM=∠CBD,过P作PE⊥BD于E,PEDN为矩形,所以PN=ED,RT△BPM和RT△PBE中,BP=BP,∠BPM=∠CBD,所以RT△BPM全等于RT△PBE,PM=BE,所以,PM+PN=BE+ED=BD=10
希望对你有帮助
mp+np=bd=10