问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.(用三角形中位线证明)http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 11:14:54
![问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.(用三角形中位线证明)http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的](/uploads/image/z/4479323-59-3.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%A4%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E2%8A%A5ED%2C%E5%86%99%E5%87%BAAB%2BDC%E4%B8%8EAD%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%88%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25D7%25CF%25B1%25F9%25B5%25FB123%2Fpic%2Fitem%2Fb3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84)
问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.(用三角形中位线证明)http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的
问两道初二数学三角形中位线几何题
如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.(用三角形中位线证明)
http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg
如图,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.
求证:AC=2AE(用三角形中位线证明)
http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/bba04cfcd6a4362f08244d1d.jpg
问两道初二数学三角形中位线几何题如图,E为BC中点,AE⊥ED,写出AB+DC与AD的关系并证明.(用三角形中位线证明)http://hiphotos.baidu.com/%D7%CF%B1%F9%B5%FB123/pic/item/b3d631ee6acaad0fadafd51e.jpg如图,D是△ABC的
(1)AB+DC>AD
取AC、AD的中点F、G,连结EF、FG、EG
在三角形ABC中,E、F分别为BC,AC的中点,所以AB=2EF(中位线)
同理,CD=2GF
因为AE⊥ED,所以∠AED=90°
在Rt△AED中,G为斜边AD的中点,所以AD=2EG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
在△EFG中,EF+GF>EG(三角形两边之和大于第三边)
所以2EF+2GF>2EG
即AB+CD>AD
(2)取AB中点F,连结DF
在△ABD中,∠BDA=∠BAD,所以BA=BD
又CD=AB,所以CD=BD,所以D为BC的中点
在△ABC中,D、F分别为BC、AB的中点,所以AC=2DF(中位线)
因为AE是△ABD的中线,所以BE=1/2BD
因为F为AB中点,所以BF=1/2AB
又BA=BD,所以BE=BF
在△ABE与△DBF中,BE=BF,∠B=∠B,AB=DB
所以△ABE≌△DBF,所以AE=DF
所以AC=2AE
第一题:取斜边AD的中点,设为F,因为AED为直角三角形,则EF=二分之一的AD
因为E为BC的中点,则EF=二分之一的AB+DC,由上知AB+DC=AD
第二题:取AC的中点,设为F
由∠BDA=∠BAD知,AB=BD,又因为CD=AB,所以BD=CD,D为BC的中点,所以AD=BD,三角形ABD为等边三角形,因为AE是△ABD的中线,则A...
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第一题:取斜边AD的中点,设为F,因为AED为直角三角形,则EF=二分之一的AD
因为E为BC的中点,则EF=二分之一的AB+DC,由上知AB+DC=AD
第二题:取AC的中点,设为F
由∠BDA=∠BAD知,AB=BD,又因为CD=AB,所以BD=CD,D为BC的中点,所以AD=BD,三角形ABD为等边三角形,因为AE是△ABD的中线,则AE还垂直于BD
由中位线知DF平行于AB,然后再证明直角三角形AED与直角三角形ADF相等。得AE=AF,F为AC中点
最后可得AC=2AE
PS:不会用符号,有些乱
应该算是用中位线证的吧o(∩_∩)o...
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1. AB+DC>AD
取AC中点F,AD中点G,连接AD,EF,EG,FG.
则在△ABC中,EF是中位线,EF=1/2AB。
在△ACD中,FG是中位线,FG=1/2DC。
在RT△AED中,EG是斜边AD的中线,EG=1/2AD。
在△AED中,GF+EF>EG (两边之和大于第3边)
所以AB+DC>AD
2. 取AC中点F,则AF=...
全部展开
1. AB+DC>AD
取AC中点F,AD中点G,连接AD,EF,EG,FG.
则在△ABC中,EF是中位线,EF=1/2AB。
在△ACD中,FG是中位线,FG=1/2DC。
在RT△AED中,EG是斜边AD的中线,EG=1/2AD。
在△AED中,GF+EF>EG (两边之和大于第3边)
所以AB+DC>AD
2. 取AC中点F,则AF=1/2AC
∠BDA=∠BAD,有AB=BD,
又CD=AB,所以BD=AB=CD,所以D是BC中点,
则在△ABC中,DF是中位线,有DF‖AB且DF=1/2AB
由DF‖AB,得:∠FDA=∠BAD=∠BDA
又AE是△ABD的中线,DE=BE=1/2BD=1/2AB
所以DF=DE
又AD=AD
所以△ADE≌△ADF
所以AF=AE=1/2AC
即:AC=2AE
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