1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列;又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1 (1)求{An}、{Bn}通项 (2)是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:25:05
![1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列;又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1 (1)求{An}、{Bn}通项 (2)是否存在](/uploads/image/z/4480446-30-6.jpg?t=1.%E5%9C%A81%E4%B8%8E9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%8F%92%E5%85%A52n-1%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0a1%2Ca2%2C.a2n-1%E4%BD%BF%E8%BF%992n-1%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%E5%8F%88%E5%9C%A81%E4%B8%8E9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%8F%92%E5%85%A52n-1%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B0b1%2Cb2%2C.b2n-1%2C%E4%BD%BF%E8%BF%992n-1%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%AE%B0An%3Da1%2Aa2.a2n-1%2CBn%3Db1%2Bb2%2B.%2Bb2n-1+%281%29%E6%B1%82%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E3%80%81%EF%BD%9BBn%EF%BD%9D%E9%80%9A%E9%A1%B9+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列;又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1 (1)求{An}、{Bn}通项 (2)是否存在
1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列;又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1
(1)求{An}、{Bn}通项
(2)是否存在自然数m,使得f(n)=9An+4Bn+17对任一自然数n,都能被m整除?若存在,求出最大m值,不存在说明理由(只要第二问的过程,答案是64)
2.已知点pn(xn,yn),pn+1(xn+1,yn+1),其中xn+1=xn/4+3yn/4,yn+1=3xn/4+yn/4(n=1,2,3……),且x1=1,y1=3,当n→∞时,求pn的极限位置
3.某市2002年末私人轿车拥有量为60万辆,预计此后每年报废上一年末私人轿车拥有量的6%,并且每年新上牌的私人轿车数量相同.如果为了城市道路畅通,要求该城市私人轿车拥有量不超过120万辆,那么每年新上牌的私人轿车数量不应超过多少万辆?
4.再公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知b1=a1,b2=a2,b3=a3,(1)求{an}的公差d和{bn}的公比q
(2)是否存在常数ab,使得对于一切正整数n都有an=loga bn+b成立?若存在,求出ab的值,若不存在,说明理由
1.在1与9之间插入2n-1个正数a1,a2,.a2n-1使这2n-1个数成等比数列;又在1与9之间插入2n-1个正数b1,b2,.b2n-1,使这2n-1个数成等差数列,记An=a1*a2.a2n-1,Bn=b1+b2+.+b2n-1 (1)求{An}、{Bn}通项 (2)是否存在
1、(1)
1,a(1),a(2),…,a(2n-1),9成等比数列,则 9=q^(2n),于是q=3^(1/n)
1,b(1),b(2),…,b(2n-1),9成等差数列,则9=1+2nd,于是d=4/n.
所以 A(n)=3^[(1/n)+(2/n)+…+(2n-1)/n]=9/[3^(1/n)].
B(n)=[1+(4/n)]+[1+(8/n)]+…+[1+4(2n-1)/n]=10n-5.
(2)f(n)=3(3^n-1)(3^n+1)+40n
由于3^n 是奇数,所以3^n-1和3^n+1都是偶数,可见f(n)一定可以被2或4整除.
满足要求的最大m=4.
2、P(1):(1,3); P(2):(5/2,3/2); P(3):(7/4,9/4); P(4):(17/8,15/8)
归纳,猜测:P(n):([2^n+(-1)^n]/2^(n-1),[2^n+(-1)^n]/2^(n-1))趋向于
(2,2).