一个圆的半径增加四分之一,它的面积增加81平方厘米,求原来圆的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:15:31
一个圆的半径增加四分之一,它的面积增加81平方厘米,求原来圆的面积是多少?

一个圆的半径增加四分之一,它的面积增加81平方厘米,求原来圆的面积是多少?
一个圆的半径增加四分之一,它的面积增加81平方厘米,求原来圆的面积是多少?

一个圆的半径增加四分之一,它的面积增加81平方厘米,求原来圆的面积是多少?
设圆的半径为r,则圆的半径增加1/4,为(1+1/4)r=(5/4)r
原来圆的面积为:πr²
而半径增加1/4后,面积为:[(5/4)r]²π=π(25/16)r²
所以π(25/16)r²-πr²=81
π(9/16)r²=81
πr²=81÷(9/16)
πr²=144
答:原来圆的面积是144(平方厘米)

144 平方厘米
设原来的半径为R 面积为 TR²
半径增加四分之一 面积为 25/16TR²
25/16TR²-TR²=81
TR²=144平方厘米

半径增大四分之一,则现在的面积为原来的25/16 ,增大9/16等于81
所以原来圆的面积为81除以9/16为144平方厘米

设原来圆的半径为x ,则:(5x/4)^2×派=x^2×派+81