立体几何正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2,角APB=30 E F分别是BP CP 上的点 求三角形AEF的周长最小值答案是2但是解析没看懂,说把侧面展开,RT三角形AEF周长最小值为2.哪来的RT三角形 是怎么算的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:58:23
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立体几何正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2,角APB=30 E F分别是BP CP 上的点 求三角形AEF的周长最小值答案是2但是解析没看懂,说把侧面展开,RT三角形AEF周长最小值为2.哪来的RT三角形 是怎么算的
立体几何
正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2,角APB=30 E F分别是BP CP 上的点 求三角形AEF的周长最小值
答案是2但是解析没看懂,说把侧面展开,RT三角形AEF周长最小值为2.
哪来的RT三角形 是怎么算的
立体几何正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2,角APB=30 E F分别是BP CP 上的点 求三角形AEF的周长最小值答案是2但是解析没看懂,说把侧面展开,RT三角形AEF周长最小值为2.哪来的RT三角形 是怎么算的
这个好说:题中叙述是有问题.
我跟你一个图形,你一看就明白了.
因为正三棱锥的∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,
所以:展开图的∠APA=90°,即三角形APA是直角三角形,
图一,正三棱锥展开后,E,F两点不在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,>AA
图二,正三棱锥展开后,E,F两点在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,=AA,因此此时三角形AEF的周长最小,是AA的长度,即2,
说明:当△AEF周长最小时,三角形AEF不是直角三角形,是等腰三角形,且腰AE和AF都大于底边EF【可以证明AE=AF>EF,因为在△PAF中,PE是角平分线,PA/PF=AE/EF,而PA>PF,(由大角对大边得),所以:AE>EF】
因为正三棱锥的∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,
所以:展开图的∠APA=90°,即三角形APA是直角三角形,
图一,正三棱锥展开后,E,F两点不在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,>AA
图二,正三棱锥展开后,E,F两点在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,=AA,因此此时三角形AEF的周长最小,是AA的长度...
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因为正三棱锥的∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,
所以:展开图的∠APA=90°,即三角形APA是直角三角形,
图一,正三棱锥展开后,E,F两点不在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,>AA
图二,正三棱锥展开后,E,F两点在线段AA上,此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,=AA,因此此时三角形AEF的周长最小,是AA的长度
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