平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:14:08
![平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.](/uploads/image/z/4971871-55-1.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E6%88%90%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CEF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94EF%E2%80%96AD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOE%3DOF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82OE%2FAD%2BOE%2FBC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2FAD%2B1%2FBC%3D2%2FEF.)
平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
平行线分线段成比例定理
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.
(1)求证:OE=OF;
(2)求OE/AD+OE/BC的值;
(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.(1)求证:OE=OF;(2)求OE/AD+OE/BC的值;(3)求证:1/AD+1/BC=2/EF.
(1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):
AD//BC//EF
所以 AE/AB=DF/DC
在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB
在三角形DBC中OF/BC=DF/DC
所以OE =OF;
(2)由(1)OE =OF,
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
OF/BC =DF/DC
=AE/AB
而OE/AD=BE/AB
所以有:
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
=BE/AB+AE/AB
=1
(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:
EF/AD+EF/BC=2其左端为:
EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC
=OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC
=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
因为由(1)OE =OF所以:
EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
=2*(OE/AD+OE/BC)
=2*1(第二步得到)
=2 即得到:
EF/AD+EF/BC=2 两边同时除以EF得:
1/AD+1/BC=2/EF