直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:23:35
直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°?

直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°?
直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°?

直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°?
证法一(初中知识证法):
证:已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P.
设AC=BM=X,MC=AN=Y,则
BC=BM+MC=X+Y,CN=AC-AN=X-Y
AM=√(AC^2+MC^2)=√(X^2+Y^2)
过N点作NE⊥AM,交AM于E点,则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM,NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√(X^2+Y^2)
NE=AN*MC/AM=Y^2/√(X^2+Y^2)
过P点作PF⊥BC,交BC于F点,则△PFM∽△ACM,△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC,PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC,PF=BF*CN/BC=BF*(X-Y)/(X+Y)
BF*(X-Y)/(X+Y)=FM*X/Y
BF=(FM*X/Y)*[(X+Y)/(X-Y)]=FM*X*(X+Y)/[Y*(X-Y)]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*(X+Y)/[Y*(X-Y)]=X+FM
FM=XY*(X-Y)/(X^2+Y^2)
PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*(X-Y)/(X^2+Y^2)]*[√(X^2+Y^2)/Y]
=X*(X-Y)/√(X^2+Y^2)
PE=AM-AE-PM
=√(X^2+Y^2)-Y*X/√(X^2+Y^2)-X*(X-Y)/√(X^2+Y^2)
=Y^2/√(X^2+Y^2)
=NE
因为NE⊥AM,即NE⊥PE
可知在直角△NEP中,NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°
证法二:
证:已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P.
设AC=BM=X,MC=AN=Y,则
BC=BM+MC=X+Y,CN=AC-AN=X-Y
tan∠AMC=AC/MC=X/Y
tan∠NBC=CN/BC=(X-Y)/(X+Y)
∠AMC=∠BPM+∠NBC
∠BPM=∠AMC-∠NBC
tan∠BPM=tan(∠AMC-∠NBC)
=(tan∠AMC-tan∠NBC)/(1+tan∠AMC*tan∠NBC)
=[X/Y-(X-Y)/(X+Y)]/[1+(X/Y)*(X-Y)/(X+Y)]
=[X*(X+Y)-Y*(X-Y)]/[Y*(X+Y)+X*(X-Y)]
=(X ^2+Y ^2)/(X ^2+Y ^2)
=1
因为∠BPM<180°
所以∠BPM=45°

直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BPM=45°? 在直角三角形ABC中,∠C=90°,若b=2mn,c=m²+n²,(m>n>0),则a=? 在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、 在直角三角形ABC中,角c=90°,角A 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=2BM ,记住,三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=2BM ,三角形ABC是等腰直角三 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=2BM三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在射线BM上且BD=2BM,点E在射线NA上,且NE=2NA,求证:BD 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=2BM ,三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在射线BM上且BD=2BM,点E在射线NA上,且NE=2NA,求证:B 三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD= 在直角三角形abc中,角c=90°,ac=b,bc=a.求直角三角形abc内接矩形最大面积 在直角三角形abc中,角c二90度,a=2,c=2根号3,解直角三角形 在直角坐标平面内,已知△ABC是直角三角形,且角C=90°,点C在y轴上,A B两点 坐标为(6,2)(2,10),求C坐标 在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线交于点D,DE垂直AC于F,求证四边形CEDF为正方形!在RT直角三角形ABC中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线 ,已知Rt△ABC,角C=90°,MN//AC交CB于N,在AC上取一点P,使△PMN为等腰直角三角形,满足P点有几个 急]如图在直角三角形ABC中,角B=90°,点M,N分别在BA,BC上,且BM=BN. 在直角三角形ABC中 角C=90° BD平分角ABC 交AC于点D 若AP平分角BAC交BD于点P在直角三角形ABC中 角C=90° BD平分角ABC 交AC于点D 若AP平分角BAC交BD于点P 求角APB 在直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的中垂线交AC于点D,交AB于点E,BD平分角ABC,求∠A,∠ABC的度数 在直角三角形ABC中角C=90读度 若a+b=14 c=10 则直角三角形ABC的面积是多少急 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是?