证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:45:22
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证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数
证明狄利克雷函数D(x)不可积.
D(x)定义如下
D(x)=1 ,若x有理数
D(x)=0 ,若x无理数
证明狄利克雷函数D(x)不可积.D(x)定义如下D(x)=1 ,若x有理数D(x)=0 ,若x无理数
证明过程见图片 用定义证明
楼主你确实错了,那个人说对了,不用证,可积的条件是,连续,有界,单调,狄利克雷都不满足,你说还证个啥呢,不过非要证的话,那两个图片的证明是对的
主要证明:△x→0时,∑D(x)△x的值不定。
因为无论△x怎样小,在该区间上都同时存在x1,x2,使得x1为有理数,x2为无理数,那么D(x)=1 或者D(x)=0 ,
如果∑D(x)△x中,所有D(x)都取1,那么△x→0时,∑D(x)△x→∞。
如果∑D(x)△x中,所有D(x)都取0,那么△x→0时,∑D(x)△x→0。
即△x→0时,∑D(x)△x的值不定...
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主要证明:△x→0时,∑D(x)△x的值不定。
因为无论△x怎样小,在该区间上都同时存在x1,x2,使得x1为有理数,x2为无理数,那么D(x)=1 或者D(x)=0 ,
如果∑D(x)△x中,所有D(x)都取1,那么△x→0时,∑D(x)△x→∞。
如果∑D(x)△x中,所有D(x)都取0,那么△x→0时,∑D(x)△x→0。
即△x→0时,∑D(x)△x的值不定。
所以狄利克雷函数D(x)不可积
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证明狄利克雷函数不可积,有两种方法: 第一种见图: 第二种可以使用达布和来证明,过程类似。 希望对你有用!
不用证明,因为它不单调,所以不可积胡说八道!可积的最弱的充分条件就是单调,你可以找数学分析第一册求证单调是非常强的充分条件了。 很多不单调但可积的例子。请多看看书吧。。。。。 比如,黎曼函数,就是一个没有单调区间,但可积的例子。。。。...
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不用证明,因为它不单调,所以不可积
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