问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方加上 X乘以 X的平方加2的和开方的积.求x→-∞时的极限.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:03:30

问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方加上 X乘以 X的平方加2的和开方的积.求x→-∞时的极限.
问道简单微积分极限题,
求极限
lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]
即：X的平方加上 X乘以 X的平方加2的和开方的积.
求x→-∞时的极限.

问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方加上 X乘以 X的平方加2的和开方的积.求x→-∞时的极限.
x→－∞时,极限是(＋∞)＋(－∞)的形式,化简：
有理化：
x^2＋x*√(x^2+2)
＝[x^4－x^2(x^+2)]/[x^2－x*√(x^2+2)]
＝－2x^2//[x^2－x*√(x^2+2)] 分子分母同除以x^2
＝－2/[1＋√(1＋2/x^2)]
→ －2/[1+1]＝－1 （x→－∞）

先分子有理由化得
x^2+x*√(x^2+2)=-2x/(x-sqrt(x^2+2))
再用洛必达法则,即分子分母同时求导得
极限值为0

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问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方 加上 X乘以 X的平方加2的和开方 的积.求x→-∞时的极限.

问道简单微积分极限题,求极限 lim(x→-∞）[x^2+x*√(x^2+2)]即：X的平方加上 X乘以 X的平方加2的和开方的积.求x→-∞时的极限.