在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值(2)若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:47:14
![在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值(2)若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘](/uploads/image/z/5161534-70-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3AB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%2CM%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%281%29%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAB%E7%9A%84%E6%A8%A1%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%A8%A1%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAB%2B2%E5%90%91%E9%87%8FAC%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FAB%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%E7%9A%84%E6%A8%A1%E4%B8%BA2%2CBC%E7%9A%84%E6%A8%A1%E4%B8%BA2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E7%82%B9D%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97DB%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98)
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值(2)若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点
(1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值
(2)若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘DM向量达到最小,并求出最小值
在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点 (1)若向量AB的模等于AC向量的模,求向量AB+2向量AC与向量AB的夹角的余弦值(2)若AB的模为2,BC的模为2根号3,在AC上确定一点D的位置,使得DB向量乘
(1)∵|AC|=|AB|,∠BAC=60° ∴△ABC为等边三角形
∴|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+2AB*AC+4AC^2)=√(AB^2+2|AB|*|AC|*cos60°+4AC^2)
=√(AB^2+AB^2+4AB^2)=(√(6))*AB
∴cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)
=(AB^2+2*|AB||AC|cos60°)/[(√(6))*AB^2]
=(AB^2+AB^2)/[(√(6))*AB^2]
=2/(√(6))=(√(6))/3
(2)∵AB=|AB|=2,BC=|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴由正弦定理:AB/sinC=BC/sinA,∠C=30°,∠B=90°,AC=4
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+DA*AM+DA*AB+AB*AM
=DA^2-AD*AM-AD*AB+|AB|*|AM|=DA^2-|AD||AM|cos60°-|AD|||AB|cos60°+2
=DA^2-(3/2)*|DA|+2=(|DA|-(3/4))^2-(1/16)(0≤DA≤4)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值-1/16