一道高中三角函数的应用题三角形ABC为一个直角三角形的空地,角C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 14:42:09
![一道高中三角函数的应用题三角形ABC为一个直角三角形的空地,角C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,](/uploads/image/z/5180800-40-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%A9%BA%E5%9C%B0%2C%E8%A7%92C%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CAC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA3%E7%99%BE%E7%B1%B3%2CBC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%99%BE%E7%B1%B3%2C%E7%8E%B0%E5%86%B3%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E7%A9%BA%E5%9C%B0%E5%86%85%E7%AD%91%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%AC%94%E7%9B%B4%E7%9A%84%E8%B7%AFEF%EF%BC%88%E5%AE%BD%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E8%AE%A1%EF%BC%89%2C%E5%B0%86%E8%AF%A5%E7%A9%BA%E5%9C%B0%E5%88%86%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C)
一道高中三角函数的应用题三角形ABC为一个直角三角形的空地,角C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,
一道高中三角函数的应用题
三角形ABC为一个直角三角形的空地,角C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形周长相等,面积分别为s1,s2
若小路一端E为BC的中点,求此时小路的长度
求s1/s2的最小值
一道高中三角函数的应用题三角形ABC为一个直角三角形的空地,角C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,
1) 由勾股定理可得 AB=5百米
F点在AB上,设BF=X AF=5-X
则BE+BF+EF=EC+AC+AF+EF
2+X=2+3+5-X
X=4
cosB=BC/AC=4/5
EF²=BE²+BF²-2*BE*BF*cosB
=4+16-2*2*4*4/5
=36/5
EF=6/5*根号5
2)
a)
设F点在AB上,BF=Y AF=5-Y
过F作FG⊥BC
则 sinB=AC/AB=3/5=FG/BF=FG/Y
FG=3Y/5
s2=1/2*BE*FG=1/2*2*3Y/5=3Y/5
s1=三角形ABC的面积-s1=1/2*3*4-s1=6-3Y/5=(30-3Y)/5
s1/s2=[(30-3Y)/5]/(3Y/5)
=(10-Y)/Y=10/Y - 1
因为0≤Y≤5
所以当Y=5时,s1/s2有最小值=10/5-1=1
b)设F点在AC上,CF=Z AF=3-Z
三角形面积s1=1/2*EC*CF=1/2*2*Z=Z
四边形面积s2=三角形ABC的面积-s1=1/2*3*4-s1=6-Z
s1/s2=(6-Z)/Z
=6/Z - 1
因为0≤Z≤3
所以当Z=3时,s1/s2有最小值=6/3-1=1
综上所述 s1/s2的最小值为1