中心在直角坐标系原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为根号下3/2,与直线X+Y-1=0相交于M,N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆方程.(这题不用向量的方法解)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:39:47
![中心在直角坐标系原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为根号下3/2,与直线X+Y-1=0相交于M,N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆方程.(这题不用向量的方法解)](/uploads/image/z/5186895-15-5.jpg?t=%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%2F2%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2BY-1%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%BB%A5MN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%88%E8%BF%99%E9%A2%98%E4%B8%8D%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%A7%A3%EF%BC%89)
中心在直角坐标系原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为根号下3/2,与直线X+Y-1=0相交于M,N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆方程.(这题不用向量的方法解)
中心在直角坐标系原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为根号下3/2,与直线X+Y-1=0相交于M,N两点,
若以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆方程.
(这题不用向量的方法解)
中心在直角坐标系原点,焦点在X轴上的椭圆,它的离心率为根号下3/2,与直线X+Y-1=0相交于M,N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆方程.(这题不用向量的方法解)
e=√3/2
y=1-x代入椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (bx/a)^2+(1-x)^2=b^2
(b^2/a^2+1)x^2-2x+1-b^2=0 e=c/a=√3/2 c^2=3a^2/4 b^2=a^2/4 b=a/2
5x^2/4-2x+1-b^2=0 设M(x1 ,y1)N(x2, y2) 直线MO方程的斜率k1=y1/x1 直线NO方程的斜率k2=y2/x2 因为MNO共圆,且MN为直径,所以OM垂直ON , 即k1*k2=--1
y1y2=--x1x2 x1+x2=2*4/5 x1x2=4(1--b^2)/5
y1y2=(1-x1)(1-x2)=1--(x1+x2)+x1x2 =1--8/5+x1x2=--x1x2 2x1x2=3/5 8(1--b^2)/5=3/5
b^2=5/8 a^2=5/2 所以椭圆方程:2x^2/5+8y^2/5=1 2x^2+8y^2=5