称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数.有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数.N=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 19:08:46
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称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数.有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数.N=
称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数.有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数.N=
称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数.有一个四位数N,它既是三角数,又是完全平方数.N=
挺简单阿
N=k*(1+k)/2=m^2
4位数的话 2000
依题意由1+2+……+k=a^2即k(k+1)/2=a^2因为k和k+1是连续自然数,所以k和k+1中必有一个为奇数,有奇数*(相邻偶数/2)=a^2。又有相邻自然数互质知,“奇数”和“相邻偶数/2"也互质,于是奇数=m^2,偶数/2=n^2(m*n=a)而为四位数故有32等于小于a等于大于99,,即32等于小于m*n等于大于99,又m^2与2n^2相邻,有7等于小于m等于大于12.
当m...
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依题意由1+2+……+k=a^2即k(k+1)/2=a^2因为k和k+1是连续自然数,所以k和k+1中必有一个为奇数,有奇数*(相邻偶数/2)=a^2。又有相邻自然数互质知,“奇数”和“相邻偶数/2"也互质,于是奇数=m^2,偶数/2=n^2(m*n=a)而为四位数故有32等于小于a等于大于99,,即32等于小于m*n等于大于99,又m^2与2n^2相邻,有7等于小于m等于大于12.
当m=7,m^2=49,相邻偶数为50,n=5满足条件,这时a^2=(7*5)=1225,即n=1225.
........9............81..................82或80,都不满足条件。
.......11..........121................120或122,都不满足条件。
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