如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:11:10
![如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图](/uploads/image/z/5202954-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9COE%2F%2FAB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA3%2CED%3D4%2C%E8%AE%BEEO%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%E3%80%81AF%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%88%E6%98%8E%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E5%8D%88%E5%B0%B1%E8%A6%81%2C%E4%BB%8E%E7%BD%91%E4%B8%8A%E6%89%BE%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%BE)
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证
(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图,没有F点,
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E,求证(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF、AF,求三角形ADF的面积(明天上午就要,从网上找的一个图
(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得△COE≌△DOE,即可得∠ODE=∠OCE=90°,则可证得ED为⊙O的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠CDA=90°,利用勾股定理即可求得OE的长,又由OE∥AB,证得△COE∽△CAB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,然后利用三角函数的知识,求得CD与AD的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
{OC=OD ∠COE=∠DOE DE=OE,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∴ED⊥OD,
∴ED是圆O的切线;
(2)连接CD,交BF于M,
在Rt△ODE中,
∵OD= 32,DE=2,
∴OE= OD2+DE2= (32)2+22= 52,
∵DE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴ OCAC= OEAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴cos∠BAC= ACAB= ADAC= 35,
∴AD= 95,
∴CD= AC2-AD2= 125,
∵EF∥AB,
∴ CMDM=OCOA,
∴CM=DM= 12CD= 65,
∴EF=OE+OF=4,BD=AB-AD=5- 95= 165,
∴S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF= 12(AB+EF)•DM- 12(BD+EF)•DM= 12×(5+4)× 65- 12×( 165+4)× 65= 2725.
∴△ADF的面积为 2725.