△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:21:32
![△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系](/uploads/image/z/5205912-24-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+AD%E2%8A%A5BC+%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0ACB%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E2%88%A0B%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DAE%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0BCA%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D
△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
解:∠DAC=∠BCA - 90°
∠EAC=(1/2)∠BAC
=(1/2)(180°-∠B-∠BCA)
=90°-(1/2)∠B-(1/2)∠BCA
∠DAE=∠DAC+∠EAC
=∠BCA - 90°+90°-(1/2)∠B-(1/2)∠BCA
=(1/2)∠BCA-(1/2)∠B
∠DAE=∠BAD-∠AED
=90-(180-∠BCA-∠EAC)
=∠BCA+1/2∠A-90
∠DAE+90=∠BCA+1/2∠A
如图:∠1=∠2+∠B
因为AD⊥BD,所以∠1+∠DAE=90°
所以∠2+∠B+∠DAE=90°所以∠2=90°-∠B-∠DAE(1)
由图得∠BCA=∠CAD+∠CDA=90°+∠CAD=90°+(∠DAE-∠EAC)
因为AE平分∠BAC,所以∠2=∠EAC
所以∠BCA=90°+(∠DAE-∠2)(2)
(1)带入(2)得
∠BCA...
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如图:∠1=∠2+∠B
因为AD⊥BD,所以∠1+∠DAE=90°
所以∠2+∠B+∠DAE=90°所以∠2=90°-∠B-∠DAE(1)
由图得∠BCA=∠CAD+∠CDA=90°+∠CAD=90°+(∠DAE-∠EAC)
因为AE平分∠BAC,所以∠2=∠EAC
所以∠BCA=90°+(∠DAE-∠2)(2)
(1)带入(2)得
∠BCA=∠B+2∠DAE
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