爱因斯坦的数学题:一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩下一阶;如果每步跨3阶,最后剩下2阶:;如果每步跨5阶,最后剩下4阶;如果每步跨6阶,最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:11:37
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爱因斯坦的数学题:一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩下一阶;如果每步跨3阶,最后剩下2阶:;如果每步跨5阶,最后剩下4阶;如果每步跨6阶,最
爱因斯坦的数学题:
一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩下一阶;如果每步跨3阶,最后剩下2阶:;如果每步跨5阶,最后剩下4阶;如果每步跨6阶,最后剩下5阶.只有每步跨7阶时,才正好到头,一阶也没有剩.请问,阶梯到底有多少阶
爱因斯坦的数学题:一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩下一阶;如果每步跨3阶,最后剩下2阶:;如果每步跨5阶,最后剩下4阶;如果每步跨6阶,最
答案:这是一个整除问题
可以看出,这个数字加上1,能被2.3.5.6整除
而且这个数能被7整除
加上1能被2.3.5.6整除的数又30 60 90 120 150...
30.60...减去1能被7整除的有120,减去1=119,能被7整除
所以这个数最小是119
你好:我的微笑学不到,很高兴为你解答
这个题目换一种说法,就是:
一条长阶梯,它的阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5,被7能整除,求至少有多少阶?
这样,把题目压缩简化了,可以方便思考。题中共有5个条件,可以分两步解决。
第一步,根据“阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5”这四个条件,可知只要在阶数上加1,就是2、3、5、6...
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你好:我的微笑学不到,很高兴为你解答
这个题目换一种说法,就是:
一条长阶梯,它的阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5,被7能整除,求至少有多少阶?
这样,把题目压缩简化了,可以方便思考。题中共有5个条件,可以分两步解决。
第一步,根据“阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5”这四个条件,可知只要在阶数上加1,就是2、3、5、6四个数的倍数了。
2、3、5、6的最小公倍是:30
所以29(30-1)便是满足这四个条件的最小自然数。
第二步,第五个条件是“能够被7整除”,29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢?用29作基数,连续加上2、3、5、6的最小公倍30,便可得到:29+30=59 59+30=89 89+30=119……得出的和,经过计算,如果能被7整除了,那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了,便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。
收起
科学家爱因斯坦做过这样的问题:
一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后余1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶,最后剩4阶;如果每步跨6阶,最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,才正好走完,一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶?
这个题目换一种说法,就是:
一条长阶梯,它的阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5,被7能整除,求至少有多少阶?...
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科学家爱因斯坦做过这样的问题:
一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后余1阶;如果每步跨3阶,那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶,最后剩4阶;如果每步跨6阶,最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,才正好走完,一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶?
这个题目换一种说法,就是:
一条长阶梯,它的阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5,被7能整除,求至少有多少阶?
这样,把题目压缩简化了,可以方便思考。题中共有5个条件,可以分两步解决。
第一步,根据“阶数被2除余1,被3除余2,被5除余4,被6除余5”这四个条件,可知只要在阶数上加1,就是2、3、5、6四个数的倍数了。
2、3、5、6的最小公倍是:30
所以29(30-1)便是满足这四个条件的最小自然数。
第二步,第五个条件是“能够被7整除”,29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢?用29作基数,连续加上2、3、5、6的最小公倍30,便可得到:29+30=59 59+30=89 89+30=119……得出的和,经过计算,如果能被7整除了,那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了,便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。
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这个数X是7的倍数,X+1是2、3、4、5、6的公倍数
可知X+1=120
X=119
这条阶梯有119阶
根据每步跨5阶,最后剩下4阶可以得出,此台阶的尾数为4或9,由每步跨2阶,最后剩下一阶可以得出,此台阶的尾数为奇数,可以得出此台阶的尾数只能为9,而根据跨7阶时,才正好到头,由此可以得出此台阶数为7的倍数,而根据尾数为9,故只能7*7,或7*17,或7*27...经过演算,7*17=119正符合,所以台阶数为119...
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根据每步跨5阶,最后剩下4阶可以得出,此台阶的尾数为4或9,由每步跨2阶,最后剩下一阶可以得出,此台阶的尾数为奇数,可以得出此台阶的尾数只能为9,而根据跨7阶时,才正好到头,由此可以得出此台阶数为7的倍数,而根据尾数为9,故只能7*7,或7*17,或7*27...经过演算,7*17=119正符合,所以台阶数为119
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先加上一阶,则阶梯数可被2、3、5、6整除
2、3、5、6的最小公倍数为30
所以阶梯数为30a-1
又阶梯数是7的倍数
所以7x=30n-1,即x=(30a-1)/7
又30/7=4余2
所以a=4、11、18、7n-3时可满足
即阶梯数为:30*(7n-3)-1=210n-91
答:阶梯到底有210n-91阶
最少是210...
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先加上一阶,则阶梯数可被2、3、5、6整除
2、3、5、6的最小公倍数为30
所以阶梯数为30a-1
又阶梯数是7的倍数
所以7x=30n-1,即x=(30a-1)/7
又30/7=4余2
所以a=4、11、18、7n-3时可满足
即阶梯数为:30*(7n-3)-1=210n-91
答:阶梯到底有210n-91阶
最少是210-91=119阶
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