高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:47:47
![高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取](/uploads/image/z/52335-63-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%28-%E2%88%9E%2C4%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%3DR%2Cf%28m-sinx%29%E2%89%A4%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%28-%E2%88%9E%2C4%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%3DR%2Cf%28m-sinx%29%E2%89%A4f%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%881%2B2m%EF%BC%89++-++4%E5%88%86%E4%B9%8B7++%2B+CosX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%5D+%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96)
高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取
高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤
函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取值范围?
这道题我不知道该如何做,请会做的热心人把完整解题过程写详细些!O(∩_∩)O谢谢!
f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 中的根号下的式子仅仅是(1+2m)
高一数学函数:函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下(1+2m) - 4分之7 + CosX的平方] 都成立,求实数m的取
因为f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,所以只要满足
4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由 4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0;→m≥-1/2;
Cos^2 X ≤23/4-√(1+2m),则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有
23/4-√(1+2m)≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2,
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得:
sinx≥m-4;
则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有
m-4≤1;
→m≤5.
③
由√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:
Cos^2 X +sinx ≥m-√(1+2m)+ 7/4
则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4
-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√(1+2m)+ 7/4.
则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8
而且x=R,则必有
-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8
这是两个不等式;分别来解.
由-2≤ m-√(1+2m)+ 7/4得:
√(1+2m)≤ m+2 →平方得:
1+2m≤ m^2+4m+4;
则m^2+2m+3≥0;m∈R;
由m-√(1+2m)+ 7/4≤9/8得:
m-5/8≤√(1+2m);→平方得:
1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;
由此可以确定m
取①②③的交集即是实数m的取值范围.
//没错我是按根号下的式子仅仅是(1+2m)计算的.
要满足
4≥√(1+2m) - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
-1/2≤m≤357/32
m≤5.
+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64
所以。。
自己算去 你把范围取一下就行了