23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:19:16
![23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.](/uploads/image/z/523381-13-1.jpg?t=23%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEF%E2%8A%A5CE%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5DE%3D2%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA16%2C%E4%B8%94CE%3DEF%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
23.如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
F、E、C、B四点共圆.
∠ABE=∠ECF=45°
△ABE为等腰RT△.
设AE=AB=DC=x
2x +2(x+2)=16
x=3
AE=3
首先用直角关系,即∠AEF+∠CED=∠CED+∠DCE=90°,证明∠CED=∠EFA,又因为CE=EF,
所以RT△FAE和RT△CDE相同,
所以AE=DC
由矩形的周长公式得到AD+DC=8,
因为AD=AE+DE,AE=DC,DE=2
所以AE+2+AE=8
AE=3
3
因为ABCD是矩形,
所以∠D=∠A=90°
因为EF⊥CE(∠FEC=90°)
所以∠AEF+∠CED=90°(180°-90°)
因为∠AFE+∠AEF=90°(直角三角形的另两个角相加=90°)
所以∠AEF+∠CED=∠AFE+∠AEF=90°
从上面的公式我们可以得出∠CED=∠AFE
又因为CE=EF
我们可以得出RT△F...
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因为ABCD是矩形,
所以∠D=∠A=90°
因为EF⊥CE(∠FEC=90°)
所以∠AEF+∠CED=90°(180°-90°)
因为∠AFE+∠AEF=90°(直角三角形的另两个角相加=90°)
所以∠AEF+∠CED=∠AFE+∠AEF=90°
从上面的公式我们可以得出∠CED=∠AFE
又因为CE=EF
我们可以得出RT△FAE和RT△CDE相同(CE=EF,∠D=∠A=90°,∠CED=∠AFE)
所以AE=CD,ED=AF(全等三角形对应边相等)
AD=CB,AB=CE(长方形对边相等)
我们设AE=x=AB=CD
2x+2(2+x)=16
得出x=3=AE
我觉得我说的很详细了,如果你还有问题的话,可以再问我,或者加我的QQ
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