图中极限怎么求,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:54:31
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图中极限怎么求,
图中极限怎么求,
图中极限怎么求,
关于x^n的导数计算,这里用到了一个数学上的一个公式,请看图,至于公式的证明,可以利用数学归纳法证明
用洛比达法则,先上下分别求导,再求极限
lim(x^m-a^m)/(x^n-a^n), x→a
=lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
而lim(x^m-a^m)/(x-a),x→a.表示f(x)=x^m在a点的变化率为f'(a)=m*a^(m-1)
同理lim(x^n-a^n)/(x-a),x→a.表示g(x)=x^n在a点的变化率为f'(a)=n*a^(...
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lim(x^m-a^m)/(x^n-a^n), x→a
=lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
而lim(x^m-a^m)/(x-a),x→a.表示f(x)=x^m在a点的变化率为f'(a)=m*a^(m-1)
同理lim(x^n-a^n)/(x-a),x→a.表示g(x)=x^n在a点的变化率为f'(a)=n*a^(n-1)
因此得到
lim[(x^m-a^m)/(x-a)]/[(x^n-a^n)/(x-a)], x→a
=[m*a^(m-1)]/[n*a^(n-1)]
=(m/n)a^(m-n)
或者该极限为0/0形式,用罗比塔法则,上下同求导数,结果是一样的
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