已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:11:26
已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD

已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD
已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D
求AE平分∠OAD

已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∴∠BFA+∠BAF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠DAC=90°
∵∠ACB=∠BFA
∴∠BAF=∠DAC
∵E为弧BC中点
∴∠BAE=∠CAE
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠DAC=∠DAE
∴AE平分∠OAD

E为弧BC的中点—>E为角BAC平分线 也就是 ∠BAE=∠CAE (1)
连接OB ∠O=2∠C (同弧所对圆心角和圆周角)
∠OAB=(180-∠O)/2=(180-2∠C)/2=90-∠C
∠CAD=90-∠C
—>∠OAB=∠CAD (2)
综合 (1) (2)
二者想减 得到 ∠OAE=∠DAE
得证

连BE,CE,
延长AO交圆于F,连BF,
∵E为弧BC的中点,
∴弧BE=弧CE,
∴∠BAE=∠CAE(1)
由∠ABF=90°,∴∠BAF+∠BFA=90°,
又∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,
由∠BFA=∠DCA(同夹AB弦)
∴∠BAF=∠DAC(2)
将(1)-(2)得:
∠OAE=∠DA...

全部展开

连BE,CE,
延长AO交圆于F,连BF,
∵E为弧BC的中点,
∴弧BE=弧CE,
∴∠BAE=∠CAE(1)
由∠ABF=90°,∴∠BAF+∠BFA=90°,
又∠ADC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,
由∠BFA=∠DCA(同夹AB弦)
∴∠BAF=∠DAC(2)
将(1)-(2)得:
∠OAE=∠DAE,
∴AE平分∠OAD。
证毕。

收起

已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C 已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE 1、如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交BC与D,过D做DE垂直AC于E,求证:DE是圆O的切线.2、如图,三角形ABC内接于圆O,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切与A3、如图,圆O是从Rt△ABC的直角边AC为直径 如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,求∠EDF的度数. 1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E.求证:∠CBE=∠DBF2、如图,△ABC内接与⊙O,AE为直径,AD为BC上的高,求证:AB`AC=AE`AD3、如图,一直会AB切⊙O于点B, 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF 如图,已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,∠CAB=∠B求证:EF是⊙O切线.急, 1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.2.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.3.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥B 1.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.2.已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.3.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥B 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是 弧AD 的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证:P是AQ的中点;(2)若tan∠ABC=3/4,CF=8,求CQ的长. 如图,△ABC内接与⊙O,AE⊥BC于D,交⊙O于E,AF为⊙O的直径.求证:∠BAF=∠CAE. 如图,等腰三角形abc内接于园o,角b 等于角acb等于30°,弦ad交bc于e,ae等于2,ed如图,等腰三角形abc内接于园o,角b 等于角acb等于30°,弦ad交bc于e,ae等于2,ed等于4,则园o半径为 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F . 求证:五边形AEBCF是 如图,已知等边△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,CD的延长线与BA的延长线交于点E,求证:BC2=CD*CE 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,若DE=8,求BC.