如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F……………如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,若∠FOD=∠EOD=135度,则ΔABC是什么三角形?(说明理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:42:38
![如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F……………如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,若∠FOD=∠EOD=135度,则ΔABC是什么三角形?(说明理由)](/uploads/image/z/5291032-40-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%CE%94ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E2%8A%99O%E4%B8%8E%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%CE%94ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E2%8A%99O%E4%B8%8E%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0FOD%3D%E2%88%A0EOD%3D135%E5%BA%A6%2C%E5%88%99%CE%94ABC%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%EF%BC%88%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89)
如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F……………如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,若∠FOD=∠EOD=135度,则ΔABC是什么三角形?(说明理由)
如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F……………
如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,若∠FOD=∠EOD=135度,则ΔABC是什么三角形?(说明理由)
如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F……………如图,ΔABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,若∠FOD=∠EOD=135度,则ΔABC是什么三角形?(说明理由)
△ABC 是 等腰直角三角形.理由如下:
∵AB 与 圆O相切于点F,BC与 圆O相切于点D,
∴OF ⊥ AB 且 OD ⊥ BC
∴ ∠BFO = ∠BDO = 90° (圆的切线垂直于过切点的半径)
∴在四边形BFOD 中,
∠B = 360° -- ∠BFO -- ∠FOD -- ∠BDO
= 360° -- 90° -- 135° -- 90°
= 45°
∵AC 与 圆O相切于点E,BC与 圆O相切于点D,
∴OE ⊥ AC 且 OD ⊥ BC
∴ ∠CEO = ∠CDO = 90° (圆的切线垂直于过切点的半径)
∴在四边形CEOD 中,
∠C = 360° -- ∠CEO -- ∠EOD -- ∠CDO
= 360° -- 90° -- 135° -- 90°
= 45°
在△ABC 中
∵ ∠B = ∠C = 45°(已证)
∴△ABC 是等腰三角形.------------------------- ①
又 ∵ ∠A = 180° -- ∠B -- ∠C
= 180° -- 45° -- 45°
= 90°
∴△ABC同时也 是直角三角形.------------------------- ②
由 ① ② 知:△ABC 是 等腰直角三角形.