高中数学求解----设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=(b+c)/a(1)判断三角形的形状(2)若b²=ac求sinC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:19:15
高中数学求解----设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=(b+c)/a(1)判断三角形的形状(2)若b²=ac求sinC的值

高中数学求解----设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=(b+c)/a(1)判断三角形的形状(2)若b²=ac求sinC的值
高中数学求解----设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=(b+c)/a
(1)判断三角形的形状
(2)若b²=ac求sinC的值

高中数学求解----设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=(b+c)/a(1)判断三角形的形状(2)若b²=ac求sinC的值
(1)cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,带入化简得
(a^2)b-b(c^2)-b^3-c^3+(a^2)c-(b^2)c=0
以上1和5项,2和6项,3和4项分为三组,每组提取公因式(c+b)
得(b+c)(a^2-b^2-c^2)=0
则a^2=b^2+c^2,为直角三角形,角A为90度.
(2)由a^2=b^2+c^2,带入已知条件得,a^2=ac+c^2,两边除以a^2,
得出1=(c/a)+(c/a)^2
因为角A为直角,则a(sinC)=c,带入得(sinc)^2+sinc=1
解得,sinc=【(根号5)-1】/2
PS:不好意思,有些符号打不出来,有错误请指正.

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