Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:32:00

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=BC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45° 试说明以BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形
证明：作CF⊥BC于C 使CF=BD 连AF、EF
,∠BAC=90°,AB=BC ∴∠B=∠BCA=45° ∴∠ACF=45°=∠B
∴△ACF≡△ABD ∴∠CAF=∠BAD AD=AF ∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=90-45=45° ∴∠EAC+∠CAF=45°=∠DAE
∴△DAE≡△FAE ∴DE=EF 而△ECF是RT三角形∴BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形

如图所示，作AD=AM，∠CAM=45°，连结MC，ME。

∵∠CAM=45°，∠DAE=45°（已知） ∴∠DAM=90°

又∵∠BAC=∠DAM=90°（已知） ∴∠BAD=∠CAM

在△ABD，△ACM中：

∵AB=AC，∠BAC=∠DAM，AD=AM ∴△ABD≌△ACM

∴BD=CM（全等三角形对应边相等）∠ABC=∠ACM（全等三角形对应角相等）

∴∠CAM=90°，△MCE为直角三角形

在△ADE，△AEM中：

∵AD=AM，∠DAE=∠EAM，AC=AC ∴△ADE≌△AEM

∴DE=CM （全等三角形对应边相等）

∵ DE=CM ，BD=CM，△MCE为直角三角形（已证）

∴BD、DE、EC为三边的三角形是直角三角形

三角形ACE旋转到三角形ABF,连DF,

三角形ACE全等于三角形ABF

所以BF=EC,∠C=∠FBA=45

可证三角形ADF全等于三角形ADE,

所以DE=DF,

在三角形BDF中,∠FBD=∠C+∠ABD=90,

所以以BD、DE和EC为边可以构成一个直角三角形

在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠BAC的角平分线,那么BD：DC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,cd=4cm,ab=10cm 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD² 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 在Rt三角形abc中,∠BAC=90°,AB=3,M是BC上的中点,连接AM,将△ABM沿直在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于? 在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?