高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 08:40:20
![高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)](/uploads/image/z/5348117-29-7.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0+%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AF%94%E8%BE%83+%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%BF%AB%E6%85%A2+%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%95%86%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90+lim%5Bf%28x%29%2Fg%28x%29%5D%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E8%AF%B4%E6%98%8Ef%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9B%B8%E5%BD%93%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E8%AF%B4%E6%98%8Ef%28x%29%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%AF%94g%28x%29%E5%BF%AB%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%2C%E8%AF%B4%E6%98%8Ef%28x%29%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%AF%94g%28x%29)
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢
无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]
如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当
如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快
如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)慢
但是,如果 lim[f(x)/g(x)]结果是一个不是 0和 1 的常数,就说是同阶无穷小,那么同阶无穷小的f(x)和g(x) 趋于零的速度是一个怎样的关系?
还有lim[f(x)/g(x)^k] ,说是 k 阶无穷小,趋于零的快慢速度又是一个怎样的关系?
趋于0的速度快,不是等于0吗,如果慢,就是等于无穷大,不是应该等于1吗?为什么同阶无穷小趋近0的速度一样的但是却不等于 1
高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]如果等于1,说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当如果等于0,说明f(x)趋于零的速度比g(x)快如果等于无穷大,说明f(x)趋于零的速度比g(x)
同阶无穷小趋近0的速度一样的
K阶无穷小就是高阶无穷小,速度当然要快了.
同阶无穷小并不是等于1,而是等于常数,等于1那叫等价无穷小.
设A、B两个无穷小
如果A/B=常数,说明A、B是等价无穷小,A、B收敛的一样快
如果A/B=0,说明A是比B高阶的无穷小,A比B收敛的更快
如果A/B=∞,说明A是比B低阶的无穷小,B比A收敛的更快
只是一个相对的概念,没有具体数值
取决于f(x)和g(x)的阶数
同阶时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为定值。具体是多少由f(x)和g(x)的最高阶的系数决定。
f(x)的阶数大于g(x)的阶数时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为无穷大,阶数大得越多,无穷大趋势越快。
f(x)的阶数小于g(x)的阶数时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为0 ,阶数小得越多收敛得越快。...
全部展开
取决于f(x)和g(x)的阶数
同阶时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为定值。具体是多少由f(x)和g(x)的最高阶的系数决定。
f(x)的阶数大于g(x)的阶数时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为无穷大,阶数大得越多,无穷大趋势越快。
f(x)的阶数小于g(x)的阶数时,极限 lim[f(x)/g(x)] 为0 ,阶数小得越多收敛得越快。
收起