判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:09:09
判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)

判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)
判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)

判断该函数的奇偶性和单调性!f(x)=(1一x)/(1+x)
因为x≠-1,所以定义域关于原点不对称,所以是非奇非偶函数,

  由题,f(x)的定义域为x≠-1,不关于原点对称,
  所以f(x)既不是偶函数也不是奇函数.
  在(-∞,-1)上,任取x1,x2,设x1  则f(x2)-f(x1)=2(x1-x2)/(1+x1)(1+x2),
  又x1  即f(x2)-f(x1)<0,
  所以f(x...

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  由题,f(x)的定义域为x≠-1,不关于原点对称,
  所以f(x)既不是偶函数也不是奇函数.
  在(-∞,-1)上,任取x1,x2,设x1  则f(x2)-f(x1)=2(x1-x2)/(1+x1)(1+x2),
  又x1  即f(x2)-f(x1)<0,
  所以f(x)在(-∞,-1)上为减函数,
  同理可证f(x)在(-1,+∞)上为减函数,
  但函数在-1左右的值无法比较,
  所以不能说f(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上为减函数。
  综上所述:f(x)既不是偶函数也不是奇函数,
  在(-∞,-1)和(-1,+∞)都为减函数.
  希望你能采纳!

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