f(x)在x处二阶可导,求lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2},h趋向于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:43:43
f(x)在x处二阶可导,求lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2},h趋向于0
f(x)在x处二阶可导,求lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2},h趋向于0
f(x)在x处二阶可导,求lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2},h趋向于0
利用级数展开到二阶即可
h趋向于0时:
lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2}
=lim{[f '(x+h)-f '(x-h)]/(2h)} ................运用洛必达法则
=lim{[f '(x+h)-f '(x)+f '(x)-f '(x-h)]/(2h)}
(注意:因为没有f(x)在x处二阶导数连续这个条件,
...
全部展开
h趋向于0时:
lim{[f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2}
=lim{[f '(x+h)-f '(x-h)]/(2h)} ................运用洛必达法则
=lim{[f '(x+h)-f '(x)+f '(x)-f '(x-h)]/(2h)}
(注意:因为没有f(x)在x处二阶导数连续这个条件,
若再运用洛必达法则, 则之后的limf ''(x+h)及limf ''(x-h)没法求出)
=(1/2)lim{[f '(x+h)-f '(x)]/h+[f '(x-h)-f '(x)]/(-h)}................f(x)在x处二阶可导,运用导数定义
=(1/2)[f ''(x)+f ''(x)]
=f ''(x)
收起