三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2(AB+AC-BC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:52:09
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三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2(AB+AC-BC)
三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2(AB+AC-BC)
三角形ABC,已知BD、CE分别平分角ABC、ACB,AM垂直CE于M,AN垂直BD于N.求证MN=1/2(AB+AC-BC)
证明:延长AM、AN分别交BC于点P、Q,
∵MC是∠ACB的平分线,AM⊥CE
∴AM=MP AC=PC
同理可得:AP=PQ AN=NQ
∵AM=MP AN=NQ
∴MN是△APQ的中位线
∴MN=1/2PQ
又∵PQ=PC+BQ-BC=AB+AC-BC
∴MN=1/2(AB+AC-BC)
延长AM、AN交BC于点P、Q,由三角形全等可知AN=NQ,AM=MP,AB=BQ,AC=CP.故MN是三角形APQ的中位线,MN=1/2PQ.又因为PQ=BQ+CP-BC=AB+AC-BC,所以MN=1/2(AB+AC-BC)
证明:延长AM、AN交BC于点P、Q,
∵CE是角ACB的角平分线,AM垂直CE于点M,
∴AM=MB(根据三线合一)
同理证得AN=NQ
∴MN是三角形APQ的中位线。
∴MN=1/2PQ
∵PQ=BQ+PC-BC=AB+AC-BC
∴MN=1/2(AB+AC-BC)
证明:延长AM、AN分别交BC于点P、Q,
∵MC是∠ACB的平分线,AM⊥CE
∴AM=MP AC=PC
同理可得:AP=PQ AN=NQ
∵AM=MP AN=NQ
∴MN是△APQ的中位线
∴MN=1/2PQ
又∵PQ=PC+BQ-BC=AB+AC-BC
∴MN=1/2(AB+AC-BC)