已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(2)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:01:32
![已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(2)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f](/uploads/image/z/5450324-68-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%5Ex%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E2%88%88%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%7Caf%EF%BC%88x%EF%BC%89-f%EF%BC%882x%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%5Ex%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E2%88%88%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%7Caf%EF%BC%88x%EF%BC%89-f%EF%BC%882x%EF%BC%89%7C%EF%BC%9E1%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%94x%E2%88%88%5B0%2C15%5D%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%E2%89%A4f)
已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(2)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f
已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x
已知函数f(x)=2^x
(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;
(2)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围.
(1)a<0或a>2
(2)a≥1
已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x已知函数f(x)=2^x(1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;(2)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f
(1)因为af(x)-f(2x)=a*2^x-2^(2x)=-(2^x-a/2)+a^2/4,又存在x∈(-∞,0),所以a>0时,|af(x)-f(2x)|=a^2/4-(2^x-a/2)^22,使得|af(x)-f(2x)|>1成立
(2)f(x+1)≤f[(2x+a)]等价于2^(x+1)≤2^(2x+a),化简得(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥0,当a>0,且x∈[0,15]时,2^x>1,2^x-1/2>1/2,故(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥2^a-2≥0,即a≥1
(2)令2x=t,则存在t∈(0,1)使得|t2-at|>1
所以存在t∈(0,1)使得t2-at>1或t2-at<-1
即存在t∈(0,1)使得a<(t-
1t)max或a>(t+
1t)min
∴a<0或a≥2;
(3)由f(x+1)≤f[(2x+a)2]得x+1≤(2x+a)2恒成立
因为a>0,且x∈[0,15],所以问题即为x+1≤...
全部展开
(2)令2x=t,则存在t∈(0,1)使得|t2-at|>1
所以存在t∈(0,1)使得t2-at>1或t2-at<-1
即存在t∈(0,1)使得a<(t-
1t)max或a>(t+
1t)min
∴a<0或a≥2;
(3)由f(x+1)≤f[(2x+a)2]得x+1≤(2x+a)2恒成立
因为a>0,且x∈[0,15],所以问题即为x+1≤2x+a恒成立
∴a≥(-2x+
x+1)max
设m(x)=-2x+
x+1令x+1=t,则x=t2-1,t∈[1,4]
∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-
14)2+
178
所以,当t=1时,m(x)max=1∴a≥1
收起