证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立急求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:02:31
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证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立急求
证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立
急求
证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立急求
【 当x>0,0<α<1时,不等式x^α - αx ≤ 1 - α成立 】
令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)
f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]
∵0<α<1
∴-1<α-1<0
0<x<1时,x^(α-1)>1,f'(x)=x^(α-1)-1>0,f(x)单调增
x>1时,x^(α-1)<1,f'(x)=x^(α-1)-1<0,f(x)单调减
当x=1时有极大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0
即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0
∴(x^α - αx) ≤ (1 - α)
证明当x>0时,不等式 x/(1+x)<ln(1+x)<x成立
证明不等式:当0≤X当x >0时,x>In(1+x)
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立急求
当x≥0时,证明不等式:1+2x,
当x>0时,证明不等式x>In(1+X)
证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x>√1+x
利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X
证明关于函数y=[x]的如下不等式:(1)当x>0时,1-x<x[ 1/x]≤1 (2)当x<0时,1≤x[ 1/x]
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
证明:当x>0时,不等式e2x>1+2x成立
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
用拉格朗日中值定理证明不等式 当x>0时,x*e^x>e^x-1
证明不等式:当X大于0时,sinX小于X
证明当x>0时,有不等式x
证明 当X>0是 有不等式 1/1+x
证明不等式:当x>0时,e^x >1+x+x^2/21. 证明不等式:当x>0时,e x >1+x+x 2 /2
当x>0时,证明不等式ln(x+1)>x+1/2x²